- LOGIKA
Logika Informatika
Logika berasal dari bahasa Yunani, yaitu logos yang artinya kata, ucapan atau alasan. Jadi, logika adalah ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar
Istilah-istilah logika
Ada beberapa istilah yang akan digunakan dalam logika informatika yaitu :
- Premis : yaitu sebuah pernyataan
- Argumen : usaha untuk mencari kebenaran dari premis berupa kesimpulan
- Konklusi : Kesimpulan
- PERNYATAAN (PROPOSISI)
Kata merupakan rangkaian huruf yang mengandung arti, sedangkan kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti. Di dalam matematika tidak semua pernyataan yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran. Pernyataan disebut juga kalimat deklaratif yaitu kalimat yang bersifat menerangkan. Disebut juga proposisi.
Pernyataan/ Kalimat Deklaratif/ Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya.
Contoh :
- Yogyakarta adalahkotapelajar (Benar).
- 2+2=4 (Benar).
Tidak semua kalimat berupa proposisi
Contoh :
- Dimanakah letak pulau bali?.
- Pandaikah dia?.
#penalarandeduktif
penalaran yang didasarkanpremis-premis yang diandaikanbenaruntukmenarikkesimpulan.
contoh:
- semuamahasiswabarumengikutiospek.
- wulandariadalahmahasiswabaru.
kesimpulannya : wulandarimengikutospek.
#penalaraninduktif
penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang bersifatfaktualuntukmenarikkesimpulan yang bersifatumum.
contoh:
premis 1 : ayam 1 berkembangbiakdengantelur
premis 2 : ayam 2 berkembangbiakdengantelur
premis 3 : ayam 3 berkembangbiakdengantelur
…
…
…
premis 50 : ayam 50 berkembangbiakdengantelur
kesimpulannya : semuaayamberkembangbiakdengantelur
Pernyataan:
- Pernyataanadalahkalimat yang mempunyainilaikebenaran (salah/benar)
- Pernyataan yang tidakmengandung kata hubungkalimat,disebutpernyataan primer/tunggal/atom. Sedangkanpernyataan yang mengandungsatuataulebih kata hubungkalimat,disebutpernyataanmajemuk.
preposisidilambangkandenganhurufkecilp,q,r,s,…
contoh:
p : 13 adalahbilanganganjil
q : soekarnoadalahalumni UGM
r : ayamadalahbinatangunggas
s : 2+2=4
3.PENGHUBUNG KALIMAT DAN TABEL KEBENARAN
KATA HUBUNG KALIMAT
| Simbol | Arti | Bentuk |
| ¬/~ | Tidak/Not/Negasi | Tidak…………. |
| ^ | Dan/And/Konjungsi | ……..dan…….. |
| v | Atau/Or/Disjungsi | ………atau……. |
| => | Implikasi | Jika…….maka……. |
| < => | Bi-Implikasi | ……..bila dan hanya bila…….. |
TABEL KEBENARAN
| p | q | ~p | ~q | p^q | pvq | p=>q | p<=>q | |
| B | B | S | S | B | B | S | B | |
| B | S | S | B | S | B | B | S | |
| S | B | B | S | S | B | B | B | |
| S | S | B | B | S | S | S | B |
- INGKARAN (NEGASI) SUATU PERNYATAAN,KONJUNGSI,DISJUNGSI DAN IMPLIKASI
- NEGASI (INGKARAN)
Jika p adalah “ Semarang ibukota Jawa Tengah”, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan p tersebut adalah ~p yaitu “ Semarang bukan ibukota Jawa Tengah” atau “Tidak benar bahwa Semarang ibukota Jawa Tengah”. Jika p diatas bernilai benar (true), maka ingkaran p (~p) adalah bernilai salah (false) dan begitu juga sebaliknya.
Contoh:
a. p: semua siswa punya almamater
~ p : beberapa siswa tidak punya almamater
- q : uki anak yang pandai
~ q : uki bukan anak yang pandai
- KONJUNGSI
Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “DAN/AND” dengan notasi “^”
Contoh:
- p: Fahmi makan nasi
q:Fahmi minum kopi
Maka p^q : Fahmi makan nasi dan minum kopi
b. p: Aan anak yang pemalas
q: Aan anak yang ngantukan
Maka p^q : Aan anak yang pemalas dan ngantukan
Pada konjungsi p^q akan bernilai benar jika baik p maupun q bernilai benar. Jika salah satunya (atau keduanya) bernilai salah maka pÙq bernilai salah.
- DISJUNGSI
Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “ATAU/OR” dengan notasi “v”.
Kalimat disjungsi dapat mempunyai 2 arti yaitu :
- INKLUSIF OR
Yaitu jika “p benar atau q benar atau keduanya true”
Contoh :
p : 7 adalah bilangan prima
q : 7 adalah bilangan ganjil
p v q : 7 adalah bilangan prima atau ganjil
Benar bahwa 7 bisa dikatakan bilangan prima sekaligus bilangan ganjil.
- EKSLUSIF OR
Yaitu jika “p benar atau q benar tetapi tidak keduanya”.
Contoh :
p : Saya akan melihat pertandingan bola di TV.
q : Saya akan melihat pertandingan bola di lapangan.
p v q : Saya akan melihat pertandingan bola di TV atau lapangan.
Hanya salah satu dari 2 kalimat penyusunnya yang boleh bernilai benar yaitu jika “Saya akan melihat pertandingan sepak bola di TV saja atau di lapangan saja tetapi tidak keduanya.
- IMPLIKASI
Misalkan ada 2 pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan menjadikan q bernilai benar juga, diletakkan kata “JIKA” sebelum pernyataan pertama lalu diletakkan kata “MAKA” sebelum pernyataan kedua sehingga didapatkan suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan “IMPLIKASI/PERNYATAAN BERSYARAT/KONDISIONAL/ HYPOTHETICAL dengan notasi “ =>”.
Notasi pÞq dapat dibaca :
- Jika p maka q
- q jika p
- p adalah syarat cukup untuk q
- q adalah syarat perlu untuk p
contoh
1.
p : Pak Ali adalah seorang haji.
q : Pak Ali adalah seorang muslim.
p => q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang muslim.
2. p :Harihujan.
q :Adimembawapayung.
Benar atau salahkah pernyataan berikut?
a. Haribenar-benarhujan dan Adibenar-benarmembawapayung.
b. Haribenar-benarhujantetapiAditidakmembawapayung.
c. HaritidakhujantetapiAdimembawapayung.
d. HaritidakhujandanAditidakmembawapayung.
1.1 KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI
Perhatikan pernytaan di bawah ini! ~^ v =><=>
“Jika suatu bender adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera tersebut”
Bentuk umum implikasi di atas adalah “p => q” dengan
p : Bendera RI
q : Bendera yang ada warna merahnya.
Dari implikasi diatas dapat dibentuk tiga implikasi lainnya yaitu :
- KONVERS, yaitu q => p
Sehingga implikasi diatas menjadi :
“ Jika suatu bendera ada warna merahnya, maka bendera tersebut adalah bendera RI”.
- INVERS, yaitu ~p =>~q
Sehingga implikasi diatas menjadi :
“ Jika suatu bendera bukan bendera RI, maka pada bendera tersebut tidak ada warna merahnya”.
- KONTRAPOSISI, yaitu ~q =>~p
Sehingga implikasi di atas menjadi :
“ Jika suatu bendera tidak ada warna merahnya, maka bendera tersebut bukan bendera RI”.
Suatu hal yang penting dalam logika adalah kenyataan bahwa suatu implikasi selalu ekuivalen dengan kontraposisinya, akan tetapi tidak demikian halnya dengan invers dan konversnya.
