Sistem Digital (Part 1)

 Jenis-jenis sistem bilangan 

 

Ada 4 jenis system bilangan yang digunakan dalam teknologi digital yaitu :

 

1.  Sistem Bilangan Desimal

 

2.  Sistem Bilangan Biner

 

3.  Sistem Bilangan Oktal

 

4.  Sistem Bilangan Hexa Desimal

 

 

SISTEM BILANGAN DESIMAL

 

 

 

System decimal terdiri dari 10 bilangan yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. System decimal disebut dengan Base-10 karena system ini memiliki 10 digit. System decimal merupakan positional value system dimana nilai dari sebuah diit bergantung pada posisinya. Sebagai contoh angka decimal 453. Digit 4 menyatakan 4 ratus, 5 menyatakan 5 puluh dan 3 menyatakan satuan.

 

 

Desimal Point

 

Contoh : 27.35

 

Bilangan ini sama dengan 2 puluhan ditambah 7 satuan ditambah 3 persepuluh ditambah 5 perseratus atau 2x10+7x1+3x0.1+5x0.01

Decimal point digunakan untuk memisahkan bilangan bulat dan bilangan pecahan. Gambar 1.1 memperlihatkan bilangan 2745.214

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 1.1 Posisi Nilai Desimal

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 1.2 Perhitungan nilai decimal

 

 

 

SISTEM BILANGAN BINER

 

 

 

Sistem bilangan decimal kurang tepat diimplementasikan dalam system digital. Hal ini akan sangat  sulit  merangcang perangkat elektronik yang  bekerja dengan 10  level  tegangan berbeda dimana satu karakter decimal mewakili satu level tegangan). Akan sangat mudah untuk merancang rangkaian digital yang beroperasi hanya dengan 2 level tegangan. Karena alasan inilah hamper semua system digital menggunakan system bilangan biner (base 2) sebagai dasar system bilangan untuk operasinya.

 

 

Pada system bilangan biner terdapat 2 simbol atau nilai digit yaitu 0 dan 1. System bilangan biner juga merupakan sebuah system yang positional value, dimana setiap digit bilangan biner memiliki nilainya sendiri, yang dinyatakan sebagai kelipatan 2. Gambar 1.3 mengilustrasikan hal ini.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 1.3 Sistem bilangan Biner

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2015	3	Sistem Digital Tim Dosen

Binary point merupakan pemisah antara pangkat 2 positif yang terletak dibagian kiri dan pangkat 2 negative yang terletak disebalah kanan. Contoh 1011.101

 

Dalam system bilangan biner, istilah digit bilangan biner disebut sebagai bit.   Untuk bit dengan posisi paling kanan disebut sebagai LSB (Least Significat Bit) yang memiliki nilai paling kecil dan  bit  posisi paling kiri  disebut sebagai MSB (Most Significant Bit)  yang memiliki nilai paling besar.

 

 

Perhitungan Bilangan Biner

 

 

Gambar 1.4 Perhitungan Bilangan Biner

 

 

 

Pada Gambar 1.4 diatas bilangan biner dimulai dengan semua bit adalah 0, dan ini disebut zero count. Untuk perhitungan berikutnya, posisi satuan 20  berubah dari satu menjadi 0, berikutnya Posisi kedua 21   akan berubah dari 0 ke 1, berikutnya posisi ketiga 22   juga berubah dari 0 ke 1, dan posisi ke 4 23 berubah dari 0 ke 1, begitu seterusnya.

 

 

Bit LSB berubah dari 0 ke 1 atau dari 1 ke 0 setiap perhitungan. Bit kedua tetap berada pada

 

0 untuk 2 hitungan, kemudian berubah 1 untuk 2 hitungan, bit ketiga tetap pada bit 0 untuk 4 hitungan dan berubah 1 untuk 4 hitungan, begitu seterusnya.

 

 

 

 

 

2015	4	Sistem Digital Tim Dosen

SISTEM BILANGAN HEXADESIMAL

 

 

 

System  bilangan  ini  menggunakan  base  16,  karena  memiliki  16  digit  symbol,  yatu menggunakan digit 0 – 9 ditambah dengan huruf A, B, C, D, E dan F.

 

 

 

 

 

SISTEM BILANGAN OKTAL

 

 

 

System  bilangan  ini  menggunakan  base  8,  karena  memiliki  8  digit  symbol,  yaitu menggunakan digit 0 – 7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2015	5	Sistem Digital Tim Dosen

Konversi Antar Sistem Bilangan

 

 

 

 

Desimal ke Biner

 

 

 

Setiap unit bilangan biner merupakan kelipatan 2.

 

2n

…….

26

25

24

23

22

21

20

 

 

Untuk melakukan konversi bilangan decimal ke biner dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut .

Contoh : 25 desimal

 

Cara 1 :

 

 

1.  Nilai decimal adalah 25

 

2.  Cari total nilai bit yang sama dengan 25 yaitu 16 + 8 + 1.

 

3.  Pada nilai bit yang ditotalkan, diberi bit 1, dan sisanya bit 0

 

4.  Bit 0 pada sebelah kiri bisa diabaikan

 

5.  25 desimal = 11001 biner

 

 

64=26	32=25	16=24	8=23	4=22	2=21	1=20
0	0	1	1	0	0	1

 

 

 

Cara 2 : pembagian

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2015	6	Sistem Digital Tim Dosen

Biner ke Desimal

 

 

 

Untuk  melakukan  konversi  bilangan  biner  ke  biner  maka  cara  yang  dilakukan  adalah kebalikan dari proses konversi decimal ke biner.

 

Contoh : 110010 biner

 

 

Cara :

 

 

1.  Nilai biner adalah 110010

 

2.  Tempatkan setiap bit bilangan biner dalam pola kelipatan 2

 

3.  Cari total nilai bit yang bernilai 1 yaitu 32 + 16 + 2 = 50

 

 

64=26	32=25	16=24	8=23	4=22	2=21	1=20
0	1	1	0	0	1	0

 

 

Biner ke Oktal

 

 

 

Konversi bilangan biner ke octal dilakukan per kelompok, dimana 3 bit / digit bilangan biner

 

= 1 digit bilangan octal. Contoh : 110010 biner Cara :

1.  Bilangan biner dibagi menjadi kelompok kelompok, dimana 1 kelompok terdiri dari 3 digit bilangan biner

2.  Kelipatan 2 dari bilangan biner dimulai dari 20 sampai 22

 

3.  Hitung dan jumlahkan nilai bit untuk bit 1 per kelompok

 

4.  Gabungkan setiap hasil perhitungan pada masing masing kelompok

 

5.  Untuk contoh 110010 = 62 oktal

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2015	7	Sistem Digital Tim Dosen

Oktal ke Biner

 

 

 

Konversi bilangan octal ke biner dilakukan dengan cara sebaliknya, dimana 3 bit / digit bilangan biner = 1 digit bilangan octal.

Contoh : 62 Oktal

 

Cara :

 

1.  Bilangan octal dibagi menjadi kelompok kelompok, dimana 1 kelompok terdiri dari 1 digit bilangan biner

2.  Posisikan bit 1 pada setiap kelipatan 2 dari bilangan biner dimulai dari 20 sampai 22

 

untuk total nilai octal.

 

3.  Gabungkan setiap hasil perhitungan pada masing masing kelompok

 

4.  Untuk contoh 62 oktal = 110010

 

 

 

 

Biner ke Hexadesimal

 

 

 

Konversi  bilangan  biner  ke  hexadesimal dilakukan  per  kelompok,  dimana  4  bit  /  digit bilangan biner = 1 digit bilangan hexadesimal.

Contoh : 110010 biner

 

Cara :

 

1.  Bilangan biner dibagi menjadi kelompok kelompok, dimana 1 kelompok terdiri dari 4 digit bilangan biner

2.  Kelipatan 2 dari bilangan biner dimulai dari 20 sampai 23

 

3.  Hitung dan jumlahkan nilai bit untuk bit 1 per kelompok

 

4.  Gabungkan setiap hasil perhitungan pada masing masing kelompok

 

5.  Untuk contoh 110010 = 31 hexadesimal

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2015	8	Sistem Digital Tim Dosen

 

 

Hexadesimal ke Biner

 

 

 

Konversi bilangan hexadesimal ke biner dilakukan dengan cara sebaliknya, dimana 4 bit /

 

digit bilangan biner = 1 digit bilangan hexadesimal. Contoh : 31 Hexadesimal

Cara :

 

1.  Bilangan hexadesimal dibagi menjadi kelompok kelompok, dimana 1 kelompok terdiri dari 1 digit bilangan hexadesimal

2.  Posisikan bit 1 pada setiap kelipatan 2 dari bilangan biner dimulai dari 20 sampai

 

23 untuk total nilai hexadesimal.

 

3.  Gabungkan setiap hasil perhitungan pada masing masing kelompok

 

4.  Untuk contoh 31 hexadesimal = 110010

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2015	9	Sistem Digital Tim Dosen

Daftar Pustaka

 

 

 

 

 

Ronald  J.  Tocci,  Neal  S.Widmer,  Gregory  L.  Moss,  Digital  Systems  Principles  and

Applications TENTH EDITION, 2007, Pearson Education International