Matematika Diskrit

Matematika Diskrit

                                                Latihan 2 :

                                                Soal 1 : Sebuah tim sepak bola memiliki 11 pemain. Berapa banyak                                             cara yang dapat dilakukan untuk memilih 3 pemain sebagai                                                        kapten, wakil kapten, dan sekretaris?

Jawaban:

Kode

P(11, 3) = 11! / (11-3)!
= 11! / 8!
= 11 × 10 × 9
= 990

Jadi, ada 990 cara untuk memilih 3 pemain.

Soal 2: Permutasi dengan Objek yang Berulang

Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf "BACA" jika huruf "A" dapat berulang?

Jawaban:

Kode

P = 4! / 2! (karena ada 2 huruf "A" yang identik)
= 12 / 2
= 6

Namun, karena "A" dapat berulang, maka kita perlu menghitung permutasi dengan pengulangan.
Kita memiliki 4 posisi dan 3 pilihan huruf (B, A, C), dengan A dapat berulang.
Maka, jawabannya adalah 4!/2! = 12.
Tapi, karena ada 2 A, kita hitung permutasi dengan 4!/2! = 12.
Jadi, ada 12 kata yang dapat dibentuk.

Soal 3: Permutasi Siklis

5 orang teman duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyak cara mereka dapat duduk?

Jawaban:

Kode

P = (n-1)!
= (5-1)!
= 4!
= 24

Jadi, ada 24 cara mereka dapat duduk.

Soal 4: Permutasi dengan Objek yang Berbeda

Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk menyusun 5 buku yang berbeda di rak buku?

Jawaban:

Kode

P = 5!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 120

Jadi, ada 120 cara untuk menyusun buku-buku tersebut.

Soal 5: Permutasi dengan Pengulangan dan Pembatasan

Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf "MISSISSIPPI"?

Jawaban:

Kode

P = 11! / (4! × 4! × 2!)
= 11! / (24 × 24 × 2)
= 39916800 / 1152
= 34650

Jadi, ada 34650 kata yang dapat dibentuk.

Semoga membantu!

Tanggapan Meta AI: Berikut 5 soal studi kasus tentang permutasi beserta jawabannya: Soal 1: Permutasi dari n Objek Sebuah tim sepak bola memiliki 11 pemain. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih 3 pemain sebagai kapten, wakil kapten, dan sekretaris? Jawaban: P(11, 3) = 11! / (11-3)! = 11! / 8! = 11 × 10 × 9 = 990 Jadi, ada 990 cara untuk memilih 3 pemain. Soal 2: Permutasi dengan Objek yang Berulang Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf "BACA" jika huruf "A" dapat berulang? Jawaban: P = 4! / 2! (karena ada 2 huruf "A" yang identik) = 12 / 2 = 6 Namun, karena "A" dapat berulang, maka kita perlu menghitung permutasi dengan pengulangan. Kita memiliki 4 posisi dan 3 pilihan huruf (B, A, C), dengan A dapat berulang. Maka, jawabannya adalah 4!/2! = 12. Tapi, karena ada 2 A, kita hitung permutasi dengan 4!/2! = 12. Jadi, ada 12 kata yang dapat dibentuk. Soal 3: Permutasi Siklis 5 orang teman duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyak cara mereka dapat duduk? Jawaban: P = (n-1)! = (5-1)! = 4! = 24 Jadi, ada 24 cara mereka dapat duduk. Soal 4: Permutasi dengan Objek yang Berbeda Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk menyusun 5 buku yang berbeda di rak buku? Jawaban: P = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 Jadi, ada 120 cara untuk menyusun buku-buku tersebut. Soal 5: Permutasi dengan Pengulangan dan Pembatasan Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf "MISSISSIPPI"? Jawaban: P = 11! / (4! × 4! × 2!) = 11! / (24 × 24 × 2) = 39916800 / 1152 = 34650 Jadi, ada 34650 kata yang dapat dibentuk. Semoga membantu!