soal dan jawaban!
1. Soal:
Sebuah tim sepak bola memiliki 11 pemain, dan pelatih ingin memilih 4 pemain untuk menjadi kapten, wakil kapten, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan oleh pelatih untuk memilih dan menempatkan 4 pemain tersebut?
Jawaban:
Karena urutan pemain sangat penting (kapten, wakil kapten, sekretaris, dan bendahara adalah posisi yang berbeda), maka kita dapat menggunakan konsep permutasi.
Karena urutan pemain sangat penting (kapten, wakil kapten, sekretaris, dan bendahara adalah posisi yang berbeda), maka kita dapat menggunakan konsep permutasi.
Rumus permutasi adalah: P(n, r) = n! / (n-r)!
Dalam kasus ini, n = 11 (jumlah pemain) dan r = 4 (jumlah posisi yang akan diisi).
P(11, 4) = 11! / (11-4)!
= 11! / 7!
= (11 × 10 × 9 × 8 × 7!) / 7!
= 11 × 10 × 9 × 8
= 7920
= 11! / 7!
= (11 × 10 × 9 × 8 × 7!) / 7!
= 11 × 10 × 9 × 8
= 7920
Jadi, ada 7920 cara yang dapat dilakukan oleh pelatih untuk memilih dan menempatkan 4 pemain tersebut.
Penjelasan:
Permutasi digunakan karena urutan pemain sangat penting dalam kasus ini. Jika urutan tidak penting, maka kita dapat menggunakan konsep kombinasi.
Permutasi digunakan karena urutan pemain sangat penting dalam kasus ini. Jika urutan tidak penting, maka kita dapat menggunakan konsep kombinasi.
2. Soal:
Sebuah perusahaan memiliki 8 karyawan yang akan dipilih untuk menjadi 3 posisi berbeda: manajer, asisten manajer, dan staf. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih dan menempatkan 3 karyawan tersebut?
Jawaban:
P(8, 3) = 8! / (8-3)!
= 8! / 5!
= (8 × 7 × 6 × 5!) / 5!
= 8 × 7 × 6
= 336
P(8, 3) = 8! / (8-3)!
= 8! / 5!
= (8 × 7 × 6 × 5!) / 5!
= 8 × 7 × 6
= 336
Soal 3:
Sebuah tim bola basket memiliki 12 pemain, dan pelatih ingin memilih 5 pemain untuk menjadi starter. Namun, urutan pemain starter tidak penting, tapi setelah dipilih, mereka akan menempati posisi yang berbeda-beda sesuai dengan kemampuan masing-masing. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan oleh pelatih untuk memilih dan menempatkan 5 pemain tersebut?
Sebuah tim bola basket memiliki 12 pemain, dan pelatih ingin memilih 5 pemain untuk menjadi starter. Namun, urutan pemain starter tidak penting, tapi setelah dipilih, mereka akan menempati posisi yang berbeda-beda sesuai dengan kemampuan masing-masing. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan oleh pelatih untuk memilih dan menempatkan 5 pemain tersebut?
Jawaban:
P(12, 5) = 12! / (12-5)!
= 12! / 7!
= (12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7!) / 7!
= 12 × 11 × 10 × 9 × 8
= 95.040
P(12, 5) = 12! / (12-5)!
= 12! / 7!
= (12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7!) / 7!
= 12 × 11 × 10 × 9 × 8
= 95.040
Soal 4:
Sebuah perpustakaan memiliki 10 buku yang akan disusun di rak buku. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk menyusun 4 buku yang dipilih dari 10 buku tersebut?
Sebuah perpustakaan memiliki 10 buku yang akan disusun di rak buku. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk menyusun 4 buku yang dipilih dari 10 buku tersebut?
Jawaban:
P(10, 4) = 10! / (10-4)!
= 10! / 6!
= (10 × 9 × 8 × 7 × 6!) / 6!
= 10 × 9 × 8 × 7
= 5.040
P(10, 4) = 10! / (10-4)!
= 10! / 6!
= (10 × 9 × 8 × 7 × 6!) / 6!
= 10 × 9 × 8 × 7
= 5.040
Soal 5:
Sebuah kelompok musik memiliki 9 anggota, dan mereka ingin memilih 4 anggota untuk menjadi vokalis, gitaris, bassis, dan drummer. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih dan menempatkan 4 anggota tersebut?
Sebuah kelompok musik memiliki 9 anggota, dan mereka ingin memilih 4 anggota untuk menjadi vokalis, gitaris, bassis, dan drummer. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih dan menempatkan 4 anggota tersebut?
Jawaban:
P(9, 4) = 9! / (9-4)!
= 9! / 5!
= (9 × 8 × 7 × 6 × 5!) / 5!
= 9 × 8 × 7 × 6
= 3.024
P(9, 4) = 9! / (9-4)!
= 9! / 5!
= (9 × 8 × 7 × 6 × 5!) / 5!
= 9 × 8 × 7 × 6
= 3.024
Soal 5:
Sebuah sekolah memiliki 15 siswa yang akan dipilih untuk menjadi 5 posisi berbeda dalam OSIS. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih dan menempatkan 5 siswa tersebut?
Sebuah sekolah memiliki 15 siswa yang akan dipilih untuk menjadi 5 posisi berbeda dalam OSIS. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih dan menempatkan 5 siswa tersebut?
Jawaban:
P(15, 5) = 15! / (15-5)!
= 15! / 10!
= (15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10!) / 10!
= 15 × 14 × 13 × 12 × 11
= 360.360
P(15, 5) = 15! / (15-5)!
= 15! / 10!
= (15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10!) / 10!
= 15 × 14 × 13 × 12 × 11
= 360.360
